Die Frage wird dir so niemand zu 100 % beantworten können, weil deine Angaben nicht aussagekräftig sind.
Guck in den Fahrzeugschein und teile die HSN / TSN oder gucke damit selbstständig bei einem Ölfinder der namenhaften Hersteller im Internet.
"BJ 03/2024" und 136 PS passt nicht, weil der F56 nur bis 02/2024 gebaut wurde ab 03/2024 der F66 welcher nicht mit 136 PS verfügbar ist.
Die digitale Bedienungsanleitung muss nicht aktuell sein und möglicherweise älter als die LL19FE Spezifikation.
Die Motoren sind generell auch für diverse Spezifikationen freigegeben. Der B48 z. B. ist mit allem von LL01 bis LL19FE kompatibel. Das wird beim B38 vermutlich nicht anders sein.
Du wirst aber wahrscheinlich immer direkt nur LL17FE+ oder LL19FE vorgeschlagen kriegen.
Also einfach 0w30 LL19FE z.B. Castrol Edge nehmen, das steht bei BMW auch als Fass in der Werkstatt. Deswegen auch auf dem KVA.
Serviceölmenge sind dann 4,5 l.
Angaben basieren darauf, dass du den F56 hast.