Ausrücklager kann natürlich ein Ursprung für das Geräusch sein. Der schlechte Kaltlauf rührt entweder von Undichtheiten (tendenziell eher Nebenluft ggf. Kurbelgehäuseentlüftung, da nur im Kaltlauf) oder Sprit. Hier wie gesagt mal das Tankentlüftungsventil prüfen lassen, das scheint anderswo ähnliche Probleme zu machen.
Das Rasseln und die Kaltlaufprobleme würde ich als zwei verschiedene Fehler betrachten. Der B38 hat ja insgesamt drei Kettentriebe. Einmal zur Ölpumpe, der zwsichentrieb nach Oben über die Ausgleichswelle und der obere Kettentrieb zu den Nockenwellen. Möglich ist, dass entweder eine der zwei unteren Ketten (die zur Ausgleichswelle hat einen Kettenspanner) im Kaltlauf zu locker ist. Was aber auch sein kann, wäre aber kein genereller Fehler, dass die Ausgleichswellenlagerung einen knacks hat.
Die Kette der Ölpumpe neigt aber auch zum Rasseln. Solange aber die Öldrücke im Kalt- und Warmbetrieb sowohl in Leerlauf als auch unter Last halten, würde ich da nicht allzu viel Schmalz rein interprätieren. Sollten die Geräusche im Warmlauf ebenfalls auftreten und stärker werden, würde ich das nochmal anschauen lassen. Es scheint sehr mit der Viskosität bzw. Temperatur und dem Druck des Öls zu tun zu haben. Da können Geräusche im Kaltlauf schon mal auftreten.
Dein Fahrzeug wurde vermutlich nach der PUMA zur Kurbelwellenaxiallagerung ausgeliefert, sollte daher auch kein Problem daher kommen.