Zitat von TÜVEine Berichtigung der Fahrzeugpapiere ist erforderlich, aber zurückgestellt.
Sie ist der zuständigen Zulassungsbehörde bei deren nächster Befassung mit den Fahrzeugpapieren durch den Fahrzeughalter zu melden.
Also beides richtig
Erst mal mitführen und dann, wenn man sowieso bei der Zulassungsbehörde ist, mit eintragen lassen.