Klar, die Autohäuser, Niederlassungen, (...) ändern allesamt Ihre Standardprozesse, stricken individuelle Forderungsabtretungen und kümmern sich um die Kostenrechnungen von unbekannten Dritten 
Mich wundert es nicht, dass man zwischenzeitlich überall mit Wartezeiten rechnen muss, wenn ... OT.
Es ist doch einfach:
Entweder selbst um die Schadenabwicklung kümmern, Unternehmen beauftragen etc
oder aber ein Schadensmanagement von MINI, dem TÜV oder bspw. der eigenen Versicherung in Anspruch nehmen.
Beides legitim und durchaus mit Erfolg möglich.
Ein Mix wird oft zu Ärger führen, oder gar nicht möglich sein!
Empfehlung wäre meinerseits immer die vollständige Abgabe an die helfende Hand.
Abschließend:
Bei Leasingfahrzeugen würde ich kein Risiko eingehen und definitiv einen legitimierten Fachmann von Anfang bis Ende alle ProzessSchritte ausführen lassen. Damit ist man auf der sicheren Seite, keine Diskussionen wegen Eertminderung, etc.
, dass das hier der Aufhänger gewesen ist 
reden hilft.