Vermutlich ist es ein Peugeot Motor, aber wenn Du den Motorcode hättest, dann könnte man das mit Bestimmtheit sagen.
Ob die Fehlerdiagnose vom ADAC vertrauenswürdig ist kann ich nicht sagen, ich weiß nicht mit welchen Tools die heute arbeiten. Aus der langjährigen SMART Welt kann ich aber anekdotisch berichten das ADAC Fehleranalysen sehr oft sehr falsch waren - dazu können andere User hier sicher mehr sagen.
Aber wie auch immer: wenn es eine halbwegs fähige Werkstatt ist, dann werden die den Fehler sicher finden und beheben können. Solange man nicht bei BMW/Mini kauft sind die Preise für neue oder generalüberholte Turbolader bezahlbar.