So, und noch mal spekulieren, weil es so schön ist 
1) Ein Eigenentwicklung auf basis der 3-Zylinder 1.5:
Mit dem verkleinern der Hubraum hat BMW beim R56 schon Erfahrung gemacht: 1.397 Liter N12-Motor, von 2007 bis 2010.
Danach haben Sie doch beschlossen "einfach" der 1.6er zu kneifen.
2) Ein Motor basiert auf den i3 Range Extender:
i3: Zweizylinder-Reihenmotor, 647 cm³ Hubraum, Nennleistung 25 kW (34 PS)
Das mal 2 macht 1296 cm³, und das wäre ja damit ein 1.3er 4-Zylinder. Unwahrscheinlich. Aber lustig! 
3) Ein zugekaufte Motor
Beim (Ex-?)Partner Peugeot gibt's bei den kleinen den 1.0 und 1.2 3-Zylinder, der erste auf 68ps, den zweiten auf 82 ps... eigentlich zu wenig.. mit Turbo steht dann direkt 110 und 130 ps drauf... und MINI hat ein Turbo versprochen.
Traut MINI sich den ungeblasen 1.2 im One 55, und den geblasene im One 75 zu bauen?
Dass die bei Renault (verkuppelt mit Mercedes) einkaufen: unwahrscheinlich. Ebenso nichts aus den Fiat-Regal, Toyota hat ein 1.3er Motor, aber kein 1.2.
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Fazit: der 1.2er bleibt noch nein Mysterium: ich sage 80% Option 1, 20% Option 3